Question

如圖，在半徑為1的⊙O中，AB為直徑，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧CB的三等分點(diǎn)，且弧DB的長等于弧CD長的兩倍，連接AD并延長交⊙O的切線CE于點(diǎn)E（C為切點(diǎn)），則AE的長為______．

Answer 1

連接OC，過A作AM⊥EC于M，
∵CE是圓O的切線，
∴OC⊥CE，
∵AM⊥EC，
∴AM∥OC，
∵C為弧AB的中點(diǎn)，
∴∠A=∠B=45°，AC=BC，
∵OA=OB，
∴CO⊥AB，
∴MA⊥AB，
∴四邊形AMCO是矩形，
∴AM=OC=1，
∵D為弧CB的三等分點(diǎn)，
∴∠CAD=

1

3

×45°=15°，
∵M(jìn)A⊥AB，OA為半徑，
∴AM為圓O的切線，
∴∠MAC=∠B=45°，
∴∠MAD=15°+45°=60°，
∴∠AEM=180°-60°-90°=30°，
∴AE=2AM=2．
故答案為：2．