Question

【題目】已知關于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分別為三邊的長.

(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由.

(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由.

(3)如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析；(2) △ABC是直角三角形，理由見解析；（3）x1=0或x2=－1.

【解析】試題分析: （1）將x=-1代入方程中，化簡即可得出b=c，即可得出結論；
（2）利用一元二次方程有兩個相等的實數根，用△=0建立方程，即可得出a2+c2=b2，進而得出結論；
（3）先判斷出a=b=c，再代入化簡即可得出方程x2+x=0，解方程即可得出結論．

試題解析：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：當x=-1時，（a+b）-2c+（b-a）=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等邊三角形，
∴a=b=c，
∴原方程可化為：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1，
即：這個一元二次方程的根為x1=0，x2=-1．