【題目】如圖,已知一個拋物線經(jīng)過A(0,1),B(1,3),C(﹣1,1)三點.
(1)求這個拋物線的表達式及其頂點D的坐標;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CA,求tan∠ABC的值;
(3)如果點E在該拋物線的對稱軸上,且以點A、B、C、E為頂點的四邊形是梯形,直接寫出點E的坐標.
【答案】(1)y=x2+x+1,頂點D的坐標(﹣,);(2)tan∠ABC=;(3)點E的坐標為(﹣,3)或(﹣,2)或(﹣,)
【解析】
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A(0,1)、B(1,3)、C(﹣1,1)代入,求a、b、c的值,可得結(jié)果;
(2)如圖,過點B作BF⊥x軸于F,延長CA交BF于點D,過點A作AM⊥BC于M,通過勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求AM和BM的長,即可求解;
(3)分三種情況討論,由梯形的性質(zhì)可求解.
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).
由題意可得:
解得:
∴拋物線的解析式為:y=x2+x+1,
∵y=x2+x+1=,
∴頂點D的坐標(﹣,);
(2)如圖,過點B作BF⊥x軸于F,延長CA交BF于點D,過點A作AM⊥BC于M,
∴BF=3,
∵A(0,1),C(﹣1,1),
∴AC∥x軸,
∴CD⊥BF,
∴CD=BD=2,AD=1,CA=1,
∴BC=2,∠BCD=∠CBD=45°,
∵AM⊥BC,
∴∠MAC=∠MCA=45°,
∴CM=AM,
∴CM=AM=,
∴BM=BC﹣CM=,
∴tan∠ABC==;
(3)∵A(0,1),B(1,3),C(﹣1,1),
∴直線AC解析式為:y=1,
直線AB解析式為:y=2x+1,
直線BC解析式為:y=x+2,
若BE∥AC,則點E的縱坐標為3,且點E在對稱軸上,
∴點E(﹣,3);
若CE∥AB,則CE的解析式為;y=2x+3,
∵點E在對稱軸上,
∴x=﹣,
∴y=2,
即點E(﹣,2);
若AE∥BC,則AE解析式為:y=x+1,
∵點E在對稱軸上,
∴x=﹣,
∴y=,
即點E(﹣,),
綜上所述:點E的坐標為(﹣,3)或(﹣,2)或(﹣,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式,探究其中的規(guī)律:①+﹣1=,②+﹣=,③+﹣=,④+﹣=,….
(1)按以上規(guī)律寫出第⑧個等式:_______;
(2)猜想并寫出第n個等式:_________;
(3)請證明猜想的正確性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AO,AB于點M,N;②以點O為圓心,以AM長為半徑作弧,交OC于點M';③以點M'為圓心,以MN長為半徑作弧,在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N';④過點N'作射線ON'交BC于點E.若AB=8,則線段OE的長為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y= +(1-2a)x(a>0),下列說法錯誤的是( 。
A. 當(dāng)時,該二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸
B. 當(dāng)a>時,該二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
C. 該二次函數(shù)的圖象的對稱軸可為x=1
D. 當(dāng)x>2時,y的值隨x的值增大而增大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的項點為,交軸于、兩點(點在點左側(cè)),且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分,求直線的解析式;
(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點,當(dāng)點的橫坐標為何值時,為直角三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測,井建立如下模型:設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Q與t之間滿足如下關(guān)系:Q=
(1)當(dāng)8<t≤24時,求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)
①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②該藥廠銷售部門分析認為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知內(nèi)接于,是直徑,點在上,,過點作,垂足為,連接交邊于點.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)連接,設(shè)的面積為,,求四邊形的面積(用含有的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為鼓勵市民節(jié)約用氣,對居民管道天然氣實行兩檔階梯式收費,年用天然氣量310立方米及以下為第一檔;年用天然氣量超出310立方米為第二檔,某戶應(yīng)交天然氣費(元)與年用天然氣量(立方米)的關(guān)系如圖所示,觀察圖像并回答問題:
(1)求與之間的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍;
(2)嘉琪家2018年天然氣費為1029元,求嘉琪家2018年使用天然氣量是否超出310立方米?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com