【題目】如圖,中,厘米,厘米,點出發(fā),以每秒厘米的速度向運動,點同時出發(fā),以每秒厘米的速度向運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,那么,當以、、為頂點的三角形與相似時,運動時間為________

【答案】

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當APQ∽△ABC時;(2)當APQ∽△ACB時.利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(1)當APQ∽△ABC時,

設(shè)用t秒時,以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似.

AP=2t,CQ=3t,AQ=163t.

于是

解得,t=;

(2)當APQ∽△ACB時,

設(shè)用t秒時,以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似.

AP=2t,CQ=3t,AQ=163t.

于是

解得t=4.

故答案為:t=t=4.

練習冊系列答案
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問題情境

在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后,某班同學以已知三角形三邊的長度,求三角形面積為主題開展了數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)

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1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .

實踐探究

2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點都在格點上),使DE=,DF= EF=,并寫出△DEF的面積.

繼續(xù)探究

秦九韶小組的同學想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料: 已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:

我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:

3)一個三角形的三邊長依次為,,,請你從上述材料中選用適當?shù)墓?/span> 求這個三角形的面積.(寫出計算過程)

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【題目】若(x2+px)(x23x+q)的積中不含x項與x3

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【題目】割圓術(shù)是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法:隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加,它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積,割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.請你也用這個方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積是(

A. B. C. D.

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