【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng).
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .
實(shí)踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),使DE=,DF=, EF=,并寫出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料: 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積,對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:
我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:
(3)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為,,,請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓?/span> 求這個(gè)三角形的面積.(寫出計(jì)算過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“8字”的性質(zhì)及應(yīng)用:
(1)如圖1,AD、BC相交于點(diǎn)O,得到一個(gè)“8字”ABCD,求證:∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)如圖2,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E,利用(1)中的結(jié)論證明:∠E=(∠A+∠C).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)及B(1,6).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn),且正方形的一組對(duì)邊與軸平行.點(diǎn)是反比例幽數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn),若圖中陰影部分的面積等于,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與軸、軸分別交于,點(diǎn),與的圖象交于、點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn),于,若的面積與的面積之和為時(shí),則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)﹙,﹚,﹙,﹚,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
連接,,求的面積;
根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)從出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),那么,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中從山坡上的點(diǎn)打出一球向球洞飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大鉛垂高度時(shí),球移動(dòng)的水平距離為.已知山坡與水平方向的夾角為,,兩點(diǎn)相距.
求出點(diǎn)的坐標(biāo);
求拋物線解析式.并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點(diǎn)直接打入球洞?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD邊上,將△ADE沿AE對(duì)折得到△AFE,延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G,連結(jié)AG.給出結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③∠AGB+∠AED=135°.其中正確的結(jié)論有( )
A.只有①B.①②C.②③D.①②③
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