如圖所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，E不在線段AD，AB上．

(1)如圖，連接DF，BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與線段BF的長始終相等”是否正確，若正確請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例說明．

(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等，并以圖②為例說明理由．

答案：
解析：

　　(1)不正確；

　　若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)D，A，E三點(diǎn)在一條直線上，設(shè)AD＝a，AG＝b，∵DF2＝a2＋2ab＋2b2，BF2＝a2－2ab＋b2，∴DF2＞BF2，∴DF＞BF，即此時(shí)DF≠BF;

　　(2)連接BE，則DG＝BE；

　　證明：連接BE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AG＝AE．又∠DAG＋∠GAB＝90°，∠BAE＋∠GAB＝90°∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG＝BE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點(diǎn)，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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