30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．
分析：①證明線段相等，首先想到證三角形全等，
②由①得∠BAE=∠BCF，再由對頂角相等，得到∠CGE=∠ABE=90°，求得AG⊥CF
解答：解：（1）因為正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CB=90°，BE=CF，
所以△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△CBF重合，所以AE=CF．

（2）由（1）知，△ABE≌△CBF，所以∠EAB=∠BCF．
又因為∠EAB+∠AEB=90°，且∠AEB=∠CEG
所以∠CEG+∠BCF=90°，所以∠CGE=90°，
即AG⊥CF．
點評：本題用到的知識點：三角形的全等、正方形的性質(zhì)和等量代換的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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