如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�
分析：延長(zhǎng)AB與FG交于M，如圖所示，設(shè)正方形ABCD的面積求出邊長(zhǎng)a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即為MG，由三角形ABC的面積+直角梯形BCGM的面積-三角形AMG的面積=三角形ACG的面積，分別利用梯形的面積公式，三角形的面積公式及已知三角形ACG的面積列出關(guān)系式，由正方形ABCD的面積為8，求出a2的值為8，整理后將a2的值代入，得到
1
2
ab的值，即為三角形ABE的面積．
解答：解：延長(zhǎng)AB與FG交于點(diǎn)M，如圖所示：

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
則AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
∵S△ACG=S△ABC+S梯形BCGM-S△AMG=4.9，
∴
1
2
a2+
1
2
（a+b+c）（2a+c）-
1
2
（2a+b+c）（a+c）=4.9，
整理得：
1
2
a2+
1
2
ab=4.9，
又正方形ABCD的面積為8平方厘米，即a2=8，
∴S△ABE=
1
2
AB•EB=
1
2
ab=4.9-
1
2
×8=4.9-4=0.9（平方厘米）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形、梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)CB至E，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至F，使BF=BE，AE的延長(zhǎng)線交CF于G，
試說(shuō)明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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