如圖，梯形ABCD中， DC∥AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF，AC.
求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
證明略
利用全等三角形根據(jù)平行四邊形的判定來(lái)證明
證明法一：∵DC∥AB
∴∠ECF=∠EBA
∵E是BC中點(diǎn)
∴CE=BE
又∵∠CEF=∠BEA
∴△CEF≌△BEA（ASA）
∴CF=AB
∵CF∥AB
∴四邊形ABFC是平行四邊形
證明法二：同上可得，△CEF≌△BEA（ASA）
∴EF=AE
又∵CE=BE
∴四邊形ABFC是平行四邊形
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，
小題1:如圖1，試說(shuō)明：≌;
小題2:如圖1，若，，，
①試求:的度數(shù)
②將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），問(wèn)當(dāng)為多少度時(shí)，直線(xiàn)CE分別與的三邊所在的直線(xiàn)垂直？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）。
小題3:如圖2將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，并使點(diǎn)D，E，A三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，若，連接CD，若的面積為6cm2，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖, 梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，CE∥AB交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，若OB=6，OD=4，則DE=（   ）
A．12B．9C．8D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；
（2）如圖2，P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？
若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個(gè)多邊形是       邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若余下的矩形與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)寬之比為_(kāi)____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高h＝，沿圖中線(xiàn)段DE、CF將△ABC剪開(kāi)，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示．請(qǐng)你解決如下問(wèn)題：

已知：如圖2，在△A′B′C′中，B′C′＝a，B′C′邊上的高h＝．請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方法，將△A′B′C′沿分割線(xiàn)剪開(kāi)后，所得的三塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，畫(huà)出分割線(xiàn)及拼接后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形為平行四邊形，、為對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，連接。求證：。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．

小題1:(1)求證：△FGC≌△EBC；
小題2:(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積．（7分

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同步練習(xí)冊(cè)答案