Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y2=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)求△ABO的面積；

(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-6x+6

【解析】

（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出S△ABO；

（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面積，求出yp，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式．

解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，

令x=0，得y1=2，

∴B(0，2)，

令y1=0，得x=3，

∴A(3，0)；

（2）由（1）知：OA=3，OB=2，

∴S△ABO=OAOB=×3×2=3；

（3）∵S△ABO=×3=，點(diǎn)P在第一象限，

∴S△APC=ACyp=×(3-1)×yp=，

解得：yp=，

又點(diǎn)P在直線y1上，

∴=-x+2，

解得：x=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，

將點(diǎn)C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得

，

解得：．

故可得直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-6x+6．