【題目】如圖1,邊形為菱形,點為對角線上的一個動點,連接并延長交于點,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,且,求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)60°
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠BCE=∠DCE,BC=CD,AB∥CD,推出∠AFD=∠CDE,證△BCE≌△DCE,推出∠CBE=∠CDE即可.(2)由(1)可知,∠EDC=∠EBC,通過DE=EC從而得出∠ DCA=30°,從而得出答案
證明:
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠BCE=∠DCE,BC=CD,AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDE,
∵BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE
∴△BCE≌△DCE,
∴∠CBE=∠CDE,
∵∠AFD=∠CDE,
∴∠AFD=∠CBE.
(2)∵DE=CE;
∴∠ EDC=∠ ECD
由(1)知∠EDC=∠ EBC,∠ CAD=∠ CAB,
設(shè)∠EDC=∠ ECD=∠ CBE=x;
∵AB∥CD,
∴∠DCB=∠CBF=2x,
∵BE⊥AF,
∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=x+2x=3x=90°,則x=30°;
∴∠DAB=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為引導(dǎo)學(xué)生“愛讀書,多讀書,讀好書”,某校七(2)班決定購買A、B兩種書籍.若購買A種書籍1本和B種書籍3本,共需要180元;若購買A種書籍3本和B種書籍1本,共需要140元.
(1)求A、B兩種書籍每本各需多少元?
(2)該班根據(jù)實際情況,要求購買A、B兩種書籍總費用不超過700元,并且購買B種書籍的數(shù)量是A種書籍的,求該班本次購買A、B兩種書籍有哪幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①abc>0;②a=b;③a=4c﹣4;④方程有兩個相等的實數(shù)根,其中正確的結(jié)論是______.(只填序號即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上 A,B,C 三個點對應(yīng)的數(shù)分別為 a,b,x,且 A,B 到-2 所對應(yīng)的點的距離都等于 6,點 B在點 A 的右側(cè).
(1)請在數(shù)軸上表示點 A,B 位置,a= ,b= ;
(2)請用含 x 的代數(shù)式表示 CB= ;
(3)若點 C 在點 B 的左側(cè),且 CB=8,點 A 以每秒 2 個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,當(dāng) AC=2AB時,求點 A 移動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖AB∥CD,∠B=80°,∠BCE=20°,∠CEF=80°,請判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
解:理由如下:
∵AB∥CD
∴∠B=∠BCD .
∵∠B=80°,
∴∠BCD=80° .
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=100°,
又∵∠CEF=80°
∴ + =180°,
∴EF∥
又∵AB∥CD,
∴AB∥EF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點 A,交 y 軸于點 B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過 A、B 兩點,與 x 軸交于另一點 C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點 C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點 P 是直線 AB 上方的拋物線上一點,過點 P 作 PD∥x 軸交 AB 于點 D,PE∥y 軸交 AB 于點 E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點 M 在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點 M的坐標(biāo).
① ② ③
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【題目】如圖,以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠BOC=70°,將一個直角三角板的直角頂點放在點O處(∠DOE=90°).
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動,若OD恰好平分∠BOC,求∠AOE的度數(shù)。
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【題目】(1)探索材料1(填空):
數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于.例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為 ;數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點距離為 ;則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點的距離;的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點的距離;
(2)探索材料2(填空):
①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點和,要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往兩個加工點輸送材料,材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在 才能使到的距離與到的距離之和最小?
②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往三個加工點輸送材料,材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在 才能使到三點的距離之和最?
③如圖3,在工廠的一條流水線上有四個加工點,要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往四個加工點輸送材料,材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在 才能使到四點的距離之和最?
(3)結(jié)論應(yīng)用(填空):
①代數(shù)式的最小值是 ,此時的范圍是 ;
②代數(shù)式的最小值是 ,此時的值為 .
③代數(shù)式的最小值是 ,此時的范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題,部分思路如下:如圖,在∠ACB內(nèi)做∠BCD=∠B,CD與AB相交于點D,…….請根據(jù)以上思路,完成證明.
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