Question

【題目】數(shù)軸上 A，B，C 三個點對應(yīng)的數(shù)分別為 a，b，x，且 A，B 到－2 所對應(yīng)的點的距離都等于 6，點 B在點 A 的右側(cè)．

（1）請在數(shù)軸上表示點 A，B 位置，a= ，b= ；

（2）請用含 x 的代數(shù)式表示 CB= ；

（3）若點 C 在點 B 的左側(cè)，且 CB=8，點 A 以每秒 2 個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng) AC=2AB時，求點 A 移動的時間．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）秒或10秒．

【解析】

（1）由A，B到-2所對應(yīng)的點的距離都等于6，點B在點A的右側(cè)，可得出關(guān)于a，b的一元一次方程，解之即可得出a，b的值；

（2）由點B，C對應(yīng)的數(shù)，利用兩點間的距離公式可找出CB的值；

（3）由點C在點B的左側(cè)及CB的值可得出x的值，設(shè)點A移動的時間為t秒，分別表示出AB和AC，根據(jù)AC=2AB列出絕對值方程，求解即可．

解：（1）根據(jù)題意得：-2-a=6，b-（-2）=6，
∴a=-8，b=4，
將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．

故答案為：-8，4．
（2）B點表示的數(shù)為4，C點表示的數(shù)為x，故CB=|x-4|．
故答案為：|x-4|．

（3）∵點C在點B的左側(cè)，且CB=8，
∴x-6=-8，
∴x=-4．

設(shè)點A移動的時間為t秒，A點t秒后表示的數(shù)為．

則，，

因為，所以．

即或

解得，

解得，

故A移動的時間為秒或10秒．