（2012•長春一模）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，DE、CF為折痕，折疊后點A和點B都落在點O處．若△EOF是等邊三角形，則
AB
AD
的值為
3
3
．
分析：由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，則可得AB=3AE，∠AED=60°，則可證得AD=
3
AE，繼而求得答案．
解答：解：∵△EOF是等邊三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折疊的性質可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=
180°-∠OEF
2
=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=
AD
AE
=
3
，
∴AD=
3
AE，
∴
AB
AD
=
3AE
3
AE
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：此題考查了折疊的性質、等邊三角形的性質、矩形的性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．
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（1）求tan∠AOC；
（2）求S與t的函數(shù)關系式；
（3）求（2）中的S的最大值；
（4）連接AC，AC的中點為M，請直接寫出在正方形PQRS變化過程中，t為何值時，△PMS為等腰三角形．

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