【題目】綜合與探究:

1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D是等邊△ABCBA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方作等邊△DCE,連結(jié)AE.你能發(fā)現(xiàn)線段AEBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎? 證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

2)類比猜想:如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABCBA的延長線上時(shí),其余條件不變,猜想:(1)中的結(jié)論是否成立,不用說明理由.

3)拓展探究:如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABCBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié) DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCE和等邊△DCE,連結(jié)AE、BE,探究:AE、BEAB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1),證明見解析;(2)成立;(3),理由見解析

【解析】

1)證明BCD≌△ACESAS)可得結(jié)論.
2)證明BCD≌△ACESAS)可得結(jié)論.
3)由(1)知,同理可證:,利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

1

證明:∵都是等邊三角形,

,,,

,即,

中,

,

2仍然成立.

理由:∵△ABCDCE都是等邊三角形,
CB=CACD=CE,∠BCA=DCE=60°,


∴∠BCD=ACE,
∴△BCD≌△ACESAS),

3

理由:由(1)知,則,

同理可證:,則,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A3,m),B﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為斜邊在的下方作等腰直角三角形

1)填空:的面積等于 ;

2)連接,求證:的平分線;

3)點(diǎn)邊上,且, 當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí),求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O中,AC為直徑,MA、MB分別切O于點(diǎn)A、B

)如圖,若BAC=250,求AMB的大小;

)如圖,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)D,若BD=MA,求AMB的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,PD切O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,DEPO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,EDB=EPB

(1)求證:PB是的切線

(2)若PB=6,DB=8,求O的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況,對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查,每個(gè)同學(xué)只準(zhǔn)選一項(xiàng).調(diào)查問卷:

A.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物,

B.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物,

C.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服,

D.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書,

E.漫無目的,隨便花,

班委會(huì)的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(都不完整),如圖1和圖2所示:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答:

1)該班共有學(xué)生______人.

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,標(biāo)出所占的百分比,并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

4)根據(jù)以上信息,請(qǐng)你給班同學(xué)就如何使用壓歲錢?提出合理建議.(不超過30字)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 為更新果樹品種,某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育,若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購買B種苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DCAB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:PCPF;

(3)tanABC,AB14,求線段PC的長.

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