【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
試題(1)由已知角相等,及對(duì)頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠OBP為直角,即可得證;
(2)在Rt△PBD中,由PB與DB的長,利用勾股定理求出PD的長,由切線長定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的長,在Rt△OCD中,設(shè)OC=r,則有OD=8-r,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解得到r的值,即為圓的半徑.
試題解析:(1)證明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB為圓的半徑,
∴PB為圓O的切線;
(2)解:在Rt△PBD中,PB=6,DB=8,
根據(jù)勾股定理得:PD=,
∵PD與PB都為圓的切線,
∴PC=PB=6,
∴DC=PD-PC=10-6=4,
在Rt△CDO中,設(shè)OC=r,則有DO=8-r,
根據(jù)勾股定理得:(8-r)2=r2+42,
解得:r=3,
則圓的半徑為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15.sin∠A=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.
(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)AP的值為 時(shí),四邊形PBEC是矩形;
②當(dāng)AP的值為 時(shí),四邊形PBEC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)C且,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足為F,BF交⊙O于G.
(1)求證:CE2=FGFB;
(2)若tan∠CBF=,AE=3,求⊙O的直徑.
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【題目】綜合與探究:
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方作等邊△DCE,連結(jié)AE.你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎? 證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)類比猜想:如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí),其余條件不變,猜想:(1)中的結(jié)論是否成立,不用說明理由.
(3)拓展探究:如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié) DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCE和等邊△DCE′,連結(jié)AE、BE′,探究:AE、BE′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:△ADF∽△EAB;
(2)若AB=4,AD=6,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=(m≠0)相交于A、B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別交于D、C兩點(diǎn),已知sin∠CDO=,△BOD的面積為1.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OA,OB,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),直線OM向上平移h(h>0)個(gè)單位將△AOB的面積分成1:7兩部分,求h的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點(diǎn)A測得族桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎低端C的距離DC是20米,梯坎坡長BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,則大樓AB的高度的為_____米.
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