把矩形ABCD以對角線AC為折痕折疊（如圖所示），設 AF交DC于點E。
求證：DE = FE                            
證明見解析
證明：∵△ABC與△AFC關于AC對稱，∴△ABC≌△AFC.
即，∠B=∠F，CF=BC=AD
在Rt△ADE與Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（對頂角）
AD = CF   （已證）
∠B=∠F    （已證）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）
∴DE ="FE"
說明：本題有不同的證法，可參照評分.
根據(jù)對折的性質可以得到：△ABC≌△AFC，然后根據(jù)AAS即可證得：Rt△ADE≌Rt△CFE，從而證得DE=FE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形中，∥，點、在邊上，∥， ∥，且四邊形是平行四邊形．
（1）試判斷線段與的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；
（2）現(xiàn)有三個論斷：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD，點D落在底邊BC上點F處，已知， ，則長為        ㎝.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，已知，則圖中長度為8的線段條數(shù)有（   ）
A、2        B、4        C、5        D、6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.
(2)求∠1+∠2的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P點坐標為(3，3)，l1⊥l2，l1、l2分別交x軸和y軸于A點和B點，則四邊形OAPB的面積為_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題“等腰梯形的對角線相等”。它的逆命題是                     .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點E，EC＝2cm，AD上有一點P，PA＝6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是（        ）cm.
A．4B．4.5C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F。
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形。
（2）若EF過AC的中點，且與AC垂直時，試說明四邊形AECF是菱形。
（3）當EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關系時，四邊形AECF是矩形。

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