Question

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

 

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當(dāng)點(diǎn)C₁在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）當(dāng)C₁在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC₁D₁是菱形

【解析】∵矩形ABCD 

∴BC=AD,BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁

∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。

∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………6分

當(dāng)C₁在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC₁D₁是菱形，

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，從而證出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C₁在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC₁D₁是菱形．