Question

（2013•營口）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為

1

2

（即tan∠PCD=

1

2

）．
（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可；
（2）設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，根據(jù)山坡坡度為

1

2

，用x表示CE的長度，然后根據(jù)AF=PF列出等量關(guān)系式，求出x的值即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四邊形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90

3

（米），
故建筑物的高度為90

3

米；

（2）設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=

PE

CE

=

1

2

，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90

3

-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90

3

-x=90+2x，
解得：x=30

3

-30，
答：人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為（30

3

-30）米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中．