【題目】在下列正多邊形中,是中心,定義:為相應(yīng)正多邊形的基本三角形.如圖1,是正三角形的基本三角形;如圖2,是正方形的基本三角形;如圖3,為正邊形…的基本三角形.將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得

1)若線段與線段相交點,則:

1的取值范圍是________;

3的取值范圍是________;

2)在圖1中,求證

3)在圖2中,正方形邊長為4,,邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為,若有最小值時,求出該最小值及此時的長度;

4)如圖3,當(dāng)時,直接寫出的值.

【答案】1,;(2)見解析;(3)最小值:,此時2+;(4

【解析】

1)根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問題;

2)如圖1中,作OEBCE,OFF,連接.利用全等三角形的性質(zhì)分別證明:BE,即可解決問題;

3)如圖2中,作點O關(guān)于BC的對稱點E,連接OEBCK,連接BC于點,連接,此時的值最小,即有最小值.

4)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題;

1)由題意圖1中,∵△ABC是等邊三角形,O是中心,

∴∠AOB120°

∴∠α的取值范圍是:0°<α120°,

3中,∵ABCDEF…是正n邊形,O是中心,

∴∠BOC,

∴∠α的取值范圍是:0°<α

故答案為:0°<α120°,0°<α

2)如圖1中,作OEBCE,OFF,連接

∵∠OEB=∠OF90°,

根據(jù)題意,O是中心,∴OBOC,

∴∠OBE=∠,

∴△OBE≌△OFAAS),

OEOF,BEF

,

RtRtHL),

,

3)如圖2中,作點O關(guān)于BC的對稱點E,連接OEBCK,連接BC于點,連接,此時的值最。

∵∠135°,∠BOC90°,

∴∠OCB=∠45°,

BC,

OKBC,OBOC,

BKCK2,OB2,

OKKE,

,

2+,

Rt中,

,

有最小值,最小值為,此時2+

4)如圖3中,

ABCDEF…是正n邊形,O是中心,

∴∠BOC,

OC, ,

∴∠BOC,

α

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線yax22x+c(a≠0)x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸是直線x1,△ACB的外接圓My軸的正半軸與點D,連結(jié)ADCM,并延長CMx軸于點E

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線BC的函數(shù)表達式;

(2)求證:△CAD∽△CEB

(3)如圖2,Px軸正半軸上的一個動點,OPt,(0t3),過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q,若△QAD的面積為S,寫出St的函數(shù)表達式,問:當(dāng)t為何值時,△QAD的面積最大,且最大面積為多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+cx軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;

(2)請在y軸上找一點M,使BDM的周長最小,求出點M的坐標(biāo);

(3)試探究:在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在開業(yè)前,所進三種貨物:上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份,這三種貨物進貨的數(shù)量比例如圖(1)所示.商店安排6人只銷售上衣,4人只銷售褲子,2人只銷售鞋子,用了5天的時間銷售貨物的情況如圖(2)及表格所示.

1)求所進三種貨物中上衣有多少件?

2)直接在圖中把圖(2)補充完整;

3)表格中的=    (直接填空);

4)若銷售人員不變,并以同樣的銷售速度銷售,則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為    (直接填空)

貨物

上衣()

褲子()

鞋子()

5天的銷售總額

150

a

30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市以3/本的價格購進某種筆記本若干,然后以5/本的價格出售,每天售出20本.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種筆記本的售價每降低0.1元,每天可多售出4本,為保證每天至少售出50本,該超市決定降價銷售.

1)若每本降價元,則每天的銷售量是________本(用含的代數(shù)式表示).

2)要想每天贏利60元,該超市需將每本的售價降低多少元?

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【題目】1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線表示固定支架,垂直水平桌面,點為旋轉(zhuǎn)點,可以旋轉(zhuǎn),當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時,投影探頭始終垂直于水平桌面,經(jīng)測量:,,(結(jié)果精確到)

(1)如圖2所示,,.

①填空: ;

②求投影探頭的端點到桌面的距離;

(2)如圖3所示,將(1)中的向下旋轉(zhuǎn),當(dāng)投影探頭的端點到桌面的距離為時,求的大。(參考數(shù)據(jù)span>)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生食堂共有座位個,某天午餐時,食堂中學(xué)生人數(shù)(人)與時間(分鐘)

變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的折線

1)試分別求出當(dāng)時,的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知該校學(xué)生數(shù)有人,考慮到安全因素,學(xué)校決定對剩余名同學(xué)延時用餐,即等食堂空閑座位不少于個時,再通知剩余名同學(xué)用餐.請結(jié)合圖象分析,這名學(xué)生至少要延時多少分鐘?

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【題目】某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生,對他們的視力狀況進行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)

1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

3)該市有中學(xué)生8萬人,小學(xué)生10萬人.分別估計該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視的人數(shù).

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【題目】如圖1,在正方形中,,點是對角線上任意一點(不與重合),點的中點,連接,過點交直線于點

初步感知:當(dāng)點與點重合時,比較: (選填“”、“”或“”).

再次感知:如圖1,當(dāng)點在線段上時,如何判斷數(shù)量關(guān)系呢?

甲同學(xué)通過過點分別向作垂線,構(gòu)造全等三角形,證明出;

乙同學(xué)通過連接,證明出,,從而證明出

理想感悟:如圖2,當(dāng)點落在線段上時,判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

拓展應(yīng)用:連接,并延長交直線于點

1)當(dāng)時,如圖3,直接寫出的面積為 ;

2)直接寫出面積的取值范圍

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