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【題目】某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生，對他們的視力狀況進行了調查，并把調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖.（近視程度分為輕度、中度、高度三種）

（1）求這1000名小學生患近視的百分比.

（2）求本次抽查的中學生人數.

（3）該市有中學生8萬人，小學生10萬人.分別估計該市的中學生與小學生患“中度近視”的人數.

【答案】（1）這1000名小學生患近視的百分比為38%. （2）本次抽查的中學生有1000人. （3）該市中學生患“中度近視”的約有2.08萬人,患“中度近視”的約有1.04萬人.

【解析】

（1）這1000名小學生患近視的百分比=小學生近視的人數÷總人數×100﹪

（2）調查中學生總人數=中學生近視的人數÷中學生患近視的百分比

（3）用樣本估計總體，該市中學生患“中度近視”的人數=8萬×1000名中學生患中度近視的百分比；該市小學生患“中度近視”的人數=10萬×1000名小學生患中度近視的百分比

解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,

∴這1000名小學生患近視的百分比為38%.

（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,

∴本次抽查的中學生有1000人.

（3）∵8×=2.08（萬人），

∴該市中學生患“中度近視”的約有2.08萬人.

∵10×=1.04（萬人），

∴該市小學生患“中度近視”的約有1.04萬人.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C，點P(m，0)在x軸上運動．

(1)求直線l的解析式；

(2)過點P作l的平行線交直線y＝x于點D，當m＝3時，求△PCD的面積；

(3)是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉角度得．

（1）若線段與線段相交點，則：

圖1中的取值范圍是________；

圖3中的取值范圍是________；

（2）在圖1中，求證

（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉后的對應點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；

（4）如圖3，當時，直接寫出的值．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為正方形外一個動點，∠AED＝45°，P為AB中點，線段PE的最大值是_____．

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【題目】問題探究：

（1）如圖①，已知等邊△ABC，邊長為4，則△ABC的外接圓的半徑長為　 　．

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線BD與邊BC的夾角為30°，點E在為邊BC上且BE＝BC，點P是對角線BD上的一個動點，連接PE，PC，求△PEC周長的最小值．

問題解決：

（3）為了迎接新年的到來，西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演．其中一個鐳射燈距城墻30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°，如圖③，若將兩根光線（AB，AC）和光線與城墻的兩交點的連接的線段（BC）看作一個三角形，記為△ABC，那么該三角形周長有沒有最小值？若有，求出最小值，若沒有，說明理由．

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【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．動點P從點A出發(fā)，在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動，到達點C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點P運動的時間t(s)之間的函數圖象如圖②所示，根據題意解答下列問題

(1)在圖①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求圖2中線段MN的函數關系式(并寫出t的取值范圍) ．

(3)如圖③，設動點P用了t1 (s)到達點P1處，用了t2 (s)到達點P2處，分別過P1、P2作AD的垂線，垂足為H1、H2．當P1H1= P2H2=4時，連P1P2，求△BP1P2的面積．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC．

【1】猜想：線段OD與BC有何數量和位置關系，并證明你的結論．

【2】求證：PC是⊙O的切線

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【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062．68米．某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．請判斷沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；（精確到0．01）（參考數據：≈1．414，≈1．732）

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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝BD，過點D作DE⊥AB于點E，過點A作AH⊥BD于點H，交DE、BC分別于點F、G，連接CF．

（1）如圖1，求證：∠BAG＝∠FCB；

（2）如圖2，過點A作AK平分∠DAF交ED于點K，若AK＝1，∠FCD＝45°，求DF的長；

（3）如圖3，若AD＝10，DH＝6，求CF的長．

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