【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

【答案】60

【解析】首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，設DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，

∴，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍棄），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

故答案為60．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，OC為射線，∠AOC＝40°，將一個三角板的直角頂點放在點O處，一邊OD在射線OA上，另一邊OE與OC都在直線AB的上方．

（1）將三角板繞點O順時針旋轉，若OD恰好平分∠AOC（如圖2），試說明OE平分∠BOC；

（2）將三角板繞點O在直線AB上方順時針旋轉，當OD落在∠BOC內部，且∠COD＝∠BOE時，求∠AOE的度數(shù)：

（3）將圖1中的三角板和射線OC同時繞點O，分別以每秒6°和每秒2°的速度順時針旋轉一周，求第幾秒時，OD恰好與OC在同一條直線上？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車配件加工廠給該廠的某車間下達了在一周內加工某種汽車配件 35000 件的任務，該車間接到任務后，計劃平均每天加工 5000 件，由于各種原因，每天實際加工的件數(shù)與每天計劃加工的件數(shù)相比有出入，把超額或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，下表是這周加工這種汽車配件的記錄情況：

（1）這周的前三天共加工了多少件？

（2）這周內加工最多的一天比加工最少的一天多加工了多少件？

（3）已知該廠對這個車間實行計件工資制，每加工 1 件得 12 元，若超額完成任務，則超額部分每件再獎 8 元；若沒有完成任務，則每少一件倒扣 8 元，求該車間這周的總收入．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐30千克為標準，超過千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下表：

與標準質量的差值（單位：千克）

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

4

2

3

6

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重 千克；

（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價3.5元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為對角線，點為邊上一動點，連結，過點作，垂足為，連結．

(1)證明：；

(2)當點為的中點時，若，求的度數(shù)；

(3)當點運動到與點重合時，延長交于點，若，則　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的有（ ）個

①互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；
②不是整式；
③算術平方根等于它本身的數(shù)只有零；


④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；
⑤任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個加數(shù)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點

（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=4,則BN的長為__________；

（2）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖2所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案