Question

【題目】函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)得出直線y＝x+1過一、二、三象限，從而得出函數(shù)y＝的圖象過二、四象限，得出k＜2；之后，將y＝x+1代入y＝得出方程：x2+x﹣k+2＝0，因?yàn)闊o交點(diǎn)，所以方程無解，從而得出12﹣4×（2﹣k）＜0，進(jìn)一步求解即可.

解：直線y＝x+1中，k＝1＞0，

∴過一、二、三象限，

∵兩個函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，

∴函數(shù)y＝的圖象必須位于二、四象限，

那么k﹣2＜0，則k＜2，

把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，

即x2+x﹣k+2＝0，

∵函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，

解得：k＜，

∴k的取值范圍是k＜．

故答案為．