【題目】如圖1所示,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使,將一塊透明的三角尺的直角頂點放在點O處,邊OM在射線OB上,邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,使邊OM的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù).

(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角,則t的值為________(直接寫出結(jié)果).

(3)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖3所示的位置,使ON的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>之間的關系,并說明理由.

【答案】1150°;(2t的值為6秒或24秒;(3)∠AOM-NOC=30°,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)鄰補角的定義可求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=90°+MOC解答;
2)∠AOC=60°,則∠AOD=30°或∠AON=30°,即逆時針旋轉(zhuǎn)60°240°時直線ON平分∠AOC,據(jù)此求解;
3)因為∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-AON,∠NOC=60°-AON,然后作差即可.

解:(1)∵∠BOC+AOC=180°,∠AOC=60°,

∴∠BOC=120°,

OM恰好平分∠BOC,
∴∠MOC=60°

∵∠MON=90°,

∴∠CON=90°+MOC=150°;

2)∠AOC=60°,
①如左圖,延長NO
當直線ON恰好平分銳角∠AOC,
∴∠AOD=COD=30°,
即逆時針旋轉(zhuǎn)60°NO延長線平分∠AOC,
由題意得,10t=60
t=6;
②如右圖,當NO平分∠AOC,
∴∠AON=30°
即逆時針旋轉(zhuǎn)240°NO平分∠AOC,
10t=240,
t=24,
t的值為6秒或24秒;

3)∵∠MON=90°
∴∠AOM=90°-AON,∠NOC=60°-AON
∴∠AOM-NOC=90°-AON-60°-AON=30°,
∴∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系為:∠AOM-NOC=30°

故答案為(1150°;(2t的值為6秒或24秒;(3)∠AOM-NOC=30°,理由見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學習小組在學習了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后,想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大請將他們的探究過程補充完整。

(1)列函數(shù)表達式:若矩形的周長為8,設矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數(shù)表達式中,自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表:

x

...

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

...

y

...

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

...

寫出m=__________;

(4)畫圖:在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點,請你畫出該函數(shù)的圖象;

(5)結(jié)合圖象可得:x=_______時,矩形的面積最大: 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)_______________________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】垃圾對環(huán)境的影響日益嚴重,垃圾危機的警鐘被再次拉響.我市某中學積極響應國家號召,落實垃圾分類回收,科學處理的政策,準備購買兩種型號的垃圾分類回收箱共20只,放在校園各個合適位置,以方便師生進行垃圾分類投放.若購買14只、6只,共需4240元;若購買8只、12只,共需4480.型、型垃圾分類回收箱的單價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12動點P從點A出發(fā),沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒,y=,則y與t的函數(shù)圖象大致是()

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進2nmile到達點B處,此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5nmile內(nèi)有暗礁.問:漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險?

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明用的練習本可以到甲商店購買,也可以到乙商店購買,已知兩商店的標價都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標價的70%賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:每本按標價的80%賣.

(1)小明要買20本時,到哪個商店較省錢?

(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣?

(3)小明現(xiàn)有32元錢,最多可買多少本?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點EF分別是銳角∠A兩邊上的點,AE=AF,分別以點E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接DE,DF

1)請你判斷所畫四邊形的性狀,并說明理由;

2)連接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求線段EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)的圖象交于

1)求出m、n的值;

2)直接寫出不等式的解集;

3)求出的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB100°,∠BOC60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案