【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2) AD=6.
【解析】試題分析:(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形,再由E為斜邊BC的中點,得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE為公共邊,利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等,由全等三角形的對應(yīng)角相等得到DE與OD垂直,即可得證;
(2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC為AC的一半,根據(jù)BC=2DE求出BC的長,確定出AC的長,再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形,可得出DC的長,由AC﹣CD即可求出AD的長.
試題解析:(1)連接OD,OE,BD,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
OB=OD,OE=OE,BE=DE,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
則DE為圓O的切線;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,
則AD=AC﹣DC=6.
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【題目】如果汽車向南行駛30米記作+30米,那么-50米表示( )
A.向東行駛50米
B.向西行駛50米
C.向南行駛50米
D.向北行駛50米
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【題目】用四舍五入法對2.06032分別取近似值,其中錯誤的是( )
A.2.1(精確到0.1)
B.2.06(精確到千分位)
C.2.06(精確到百分位)
D.2.0603(精確到0.0001)
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【題目】正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點,連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點N.
(1)如圖①,若點M與點D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點A運動,同時點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②當BN=2AN時,連接FN,求FN的長.
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