Question

已知函數(shù)y=（k－3）x²＋2x＋1的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍為 
A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

Answer 1

B  

解析試題分析：解：（1）當k=3時，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)．
∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個交點，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　
（2）當k≠3時，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數(shù)．
∵二次函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，
∴b²-4ac0．         
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                         
∴k≤4且k≠3．                                
綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．  
考點：根的判別式
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及根的判別式，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．