【題目】如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=．

（1）求雙曲線和和直線的解析式．

（2）求△AOB的面積．

【答案】（1）， y=﹣2x+1（2）

【解析】

解：（1）∵點(diǎn)B（2，﹣3）在雙曲線上，∴，解得k=﹣6。

∴雙曲線解析式為。

∵AC=，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)。

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣，4）。

∵點(diǎn)A、B在直線y=mx+n上，

∴，解得。

∴直線的解析式為y=﹣2x+1。

（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，

當(dāng)x=0時(shí)，﹣2x+1=0，解得x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）。∴OD=。

∴。

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；根據(jù)AC=可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式。

（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD的長度，再根據(jù)，列式計(jì)算即可得解

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請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為 。

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（3）實(shí)踐與運(yùn)用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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