【題目】RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BDABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E

1)如圖1,連接EC,求證:EBC是等邊三角形;

2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°MGDE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形,并直接寫(xiě)出MD,DGAD之間的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NGDE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.試探究ND,DGAD數(shù)量之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析:(2AD=DG+DM.(3AD=DG-DN.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用三邊相等的三角形是等邊三角形證得EBC是等邊三角形;

2)延長(zhǎng)ED使得DW=DM,連接MN,即可得出WDM是等邊三角形,利用WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM,再利用AD=BD,即可得出答案;

3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠H=2,進(jìn)而得出∠DNG=HNB,再求出DNG≌△HNB即可得出答案.

1)證明:如圖1所示:

RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠ABC=60°BC=

BD平分∠ABC,

∴∠1=DBA=A=30°

DA=DB

DEAB于點(diǎn)E

AE=BE=

BC=BE

∴△EBC是等邊三角形;

2)結(jié)論:AD=DG+DM

證明:

如圖2所示:

延長(zhǎng)ED使得DW=DM,連接MW,

∵∠ACB=90°,∠A=30°,BDABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,

∴∠ADE=BDE=60°,AD=BD,

又∵DM=DW

∴△WDM是等邊三角形,

MW=DM,

NGMDBM中,

∴△WGM≌△DBM,

BD=WG=DG+DM

AD=DG+DM

3)結(jié)論:AD=DGDN

證明:如圖

延長(zhǎng)BDH,使得DH=DN

由(1)得DA=DB,∠A=30°

DEAB于點(diǎn)E

∴∠2=3=60°

∴∠4=5=60°

∴△NDH是等邊三角形.

NH=ND,∠H=6=60°

∴∠H=2

∵∠BNG=60°

∴∠BNG+7=6+7

即∠DNG=HNB

DNGHNB中,

∴△DNG≌△HNBASA).

DG=HB

HB=HD+DB=ND+AD

DG=ND+AD

AD=DGND

練習(xí)冊(cè)系列答案
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鞋長(zhǎng)xcm

22

23

24

25

26

碼數(shù)y(碼)

34

36

38

40

42

請(qǐng)你替小明解決下列問(wèn)題:

1)當(dāng)鞋長(zhǎng)為28cm時(shí),鞋子的碼數(shù)是多少?

2)寫(xiě)出yx之間的關(guān)系式;

3)已知姚明的鞋子穿52碼時(shí),則他穿的鞋長(zhǎng)是多長(zhǎng)?

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