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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，M 是AB的中點，且AN=AD，問△CMN是什么三角形？并加以證明。

【答案】直角三角形；證明過程見解析

【解析】

試題分析：根據題意分別得出AB=BC=CD=AD=4，AM=BM=2，AN=1，DN=3 根據Rt△AMN得出MN的長度，同理得出MC和NC的長度，然后根據勾股定理的逆定理得出直角三角形.

試題解析：三角形CMN是直角三角形

∵正方形ABCD的邊長為4 ∴AB=BC=CD=AD=4 ∵M是AB的中點 ∴AM=BM=2 ∵AN= AD，AD=4

∴AN=1，DN=3 ∵在直角三角形AMN中， 滿足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1 ∴MN=

同理可得：MC=，NC=5

∵MN2+MC2=（）2+（）2=25，NC2=52=25 ∴MN2+MC2= NC2 ∴三角形CMN是直角三角形。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點P，連結FP使FP⊥AC，連結PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時線段PF的大小

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【題目】“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命題是_______________________________________

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【題目】星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：

進價（元/臺）

售價（元/臺）

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？

（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？

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【題目】若a與b互為相反數，c與d互為倒數，則2a+2b+2017cd= ．

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【題目】點P（2，﹣3）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點P′的坐標是 ．

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【題目】國家環(huán)保局統一規(guī)定，空氣質量分為5級：當空氣污染指數達0—50時為1級，質量為優(yōu)；51—100時為2級，質量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列各題：

(1) 本次調查共抽取了 天的空氣質量檢測結果進行統計；

(2) 補全條形統計圖；

(3) 扇形統計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為 °；

(4) 如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．(2015年共365天)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若∠A 與∠B 互為余角，則∠A＋∠B＝( )

A. 180° B. 120° C. 90° D. 60°

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【題目】【知識生成】我們已經知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式.

2002年8月在北京召開了國際數學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；

（2）你能得出的a, b, c之間的數量關系是 （等號兩邊需化為最簡形式）；

（3）若一直角三角形的兩條直角邊長為5和12, 則其斜邊長為 .

【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式.

如圖2是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 ；

（5）已知, ,利用上面的規(guī)律求的值.

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