【題目】【知識生成】我們已經(jīng)知道,通過不同的方法表示同一圖形的面積,可以探求相應(yīng)的等式.
2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會,大會會標如圖1所示,它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c.
(1)圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ;
(2)你能得出的a, b, c之間的數(shù)量關(guān)系是 (等號兩邊需化為最簡形式);
(3)若一直角三角形的兩條直角邊長為5和12, 則其斜邊長為 .
【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式.
如圖2是邊長為的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.
(4)用不同的方法計算這個正方體的體積,就可以得到一個等式,這個等式可以為 ;
(5)已知, ,利用上面的規(guī)律求的值.
【答案】(1),
(2)
(3)13
(4)
(5)40
【解析】試題分析:(1)一種方法是陰影部分是正方形,根據(jù)正方形的面積公式;第二種方法為大正方形的面積減去四個小三角形的面積;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論化簡即可;(3)把a=5,b=12代入(2)的結(jié)論;(4)可以根據(jù)大正方體的體積等于棱長的立方,還可以根據(jù)正方體的體積等于8個小立方體的體積之和;(5)根據(jù)(4)的結(jié)論得到,把a+b=4,ab=2代入即可求得.
試題解析:
(1),
(2)
(3)把a=5,b=12代入得,c=13.
(4)
(5)∵
∴
∴
=40
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中運算或變形正確的是( )
A. 3m-2m=1 B. 2(b-3)=2b-3
C. 2b3-3b2=-b D. 2xy-3xy=-xy
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【題目】為了解我市 20000 名考生的中考數(shù)學(xué)成績,從中抽出 200 名考生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查,抽出的 200 名考生的數(shù)學(xué)成績是( 。
A. 總體 B. 樣本 C. 個體 D. 樣本容量
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【題目】今年是揚州城慶2500周年,東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀念品銷售,由于銷售狀況良好,該商鋪又籌集9000元資金再次批進該種紀念品,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進的紀念品數(shù)量是第一次的2倍還多300個,如果商鋪按9元/個的價格出售,當大部分紀念品售出后,余下的600個按售價的8折售完.
(1)該種紀念品第一次的進貨單價是多少元?
(2)該商鋪銷售這種紀念品共盈利多少元?
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