Question

【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】解：過點A作AF⊥DE，設(shè)DF=x， 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF= = ，
∴AF= x，
AC的坡度i=1：2，
∴ = ，
∵AB=2，
∴BC=4，
∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，
∴四邊形ABEF為矩形，
∴EF=AB=2，BE=AF，
∴DE=DF+EF=x+2，
在Rt△DCE中，tan∠DCE= ，
∵∠DCE=60°，
∴CE= （x+2），
∵EB=BC+CE= （x+2），
∴ （x+2）+4= x，
∴x=1+2 ，
∴DE=3+2 ．
【解析】首先表示出AF的長，進而得出BC的長，再表示出CE= （x+2），利用EB=BC+CE求出答案．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．