【題目】如圖,O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作一條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)E,F(xiàn)在直線MN上,且OE=OF.
(1)圖中共有幾對全等三角形,請把它們都寫出來;
(2)求證:∠MAE=∠NCF.
【答案】解:(1)有4對全等三角形.
分別為△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA;
(2)證明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OCF≌△OAE.
∴∠EAO=∠FCO.
在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO.
∴∠EAM=∠NCF.
【解析】(1)單個(gè)三角形全等的是:△AMO≌△CNO,△AME≌△CNF.由2部分組成全等的是:△OCF≌△OAE,△ABC≌△CDA;
(2)由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE,進(jìn)而求得∠EAO=∠FCO,而后利用平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)求得相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】收集和整理數(shù)據(jù).
某中學(xué)七(1)班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后,數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查,如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式).
(1)求該班乘車上學(xué)的人數(shù);
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校七年級有1200名學(xué)生,能否由此估計(jì)出該校七年級學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù),為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器原價(jià)60萬元,如果每年的折舊率為x,兩年后這臺機(jī)器的價(jià)位為y萬元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=60(1﹣x)2
B.y=60(1﹣x2)
C.y=60﹣x2
D.y=60(1+x)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn),乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度全速前進(jìn),2小時(shí)后甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,你知道乙船沿那個(gè)方向航行嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫存960套舊課桌椅準(zhǔn)備修理,F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承接這項(xiàng)業(yè)務(wù)。經(jīng)協(xié)商后得知:甲小組單獨(dú)修理這批桌椅比乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元,付乙小組120元。
(1)求甲、乙兩個(gè)小組每天各修理桌櫈多少套?
(2)在修理過程中,學(xué)校要委派一名修理工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天的生活補(bǔ)助10元,現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③由甲、乙共同合作修理。你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢?試比較說明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P,作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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