Question

【題目】已知AB=AC,D,E是BC邊上的點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD',連接D'E.

(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=120°,∠DAE=60°時(shí),求證DE=D'E.

(2)如圖②,當(dāng)DE=D'E時(shí),∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出,并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠DAE=∠BAC，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論；
（2）∠DAE=∠BAC．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SSS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)推知∠DAE=∠BAC．

(1)證明:如圖,

∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.

∵∠DAE=60°,

∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.

∴∠DAE=∠D'AE,

又∵AE=AE,AD=AD',

∴△DAE≌△D'AE(SAS).

∴DE=D'E.

(2)解:∠DAE=∠BAC.

理由:如圖,

∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.

∵DE=D'E,AE=AE,

∴△DAE≌△D'AE(SSS).

∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.

∴∠DAE=∠BAC.