Question

【題目】探索與發(fā)現(xiàn)：

(1)若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關(guān)系是__________，請(qǐng)說明理由．

(2)若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關(guān)系是________．(直接填結(jié)論，不需要證明)

(3)現(xiàn)在有2 011條直線a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請(qǐng)你探索直線a1與a2 011的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）a1⊥a3，理由詳見解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可判定垂直；

（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，與腳碼是偶數(shù)的直線互相平行，與腳碼是奇數(shù)的直線互相垂直，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．

（1）a1⊥a3．

理由如下：如圖1，∵a1⊥a2，

∴∠1=90°，

∵a2∥a3，

∴∠2=∠1=90°，

∴a1⊥a3；

（2）同（1）的解法，如圖2，直線a1與a4的位置關(guān)系是：a1∥a4；

（3）直線a1與a3的位置關(guān)系是：a1⊥a2⊥a3，

直線a1與a4的位置關(guān)系是：a1∥a4∥a5，

以四次為一個(gè)循環(huán)，⊥，⊥，∥，∥以此類推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直線a1與a2011的位置關(guān)系是：a1⊥a2011．