Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)．
【小題3】過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】因?yàn)閳A心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，
點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)閽佄锞�與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，
．············································································ 2分
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入
，得：  解之，得：
拋物線的解析式為：．       4分
【小題2】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/4/1no1e2.png" style="vertical-align:middle;" />，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，

．················ 6分
連結(jié)，
，，
又，
.所以EF=.
【小題3】設(shè)直線DC與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)P.直線DC解析式為y=kx+b，將D(0,1)、C（1,0）代入y=kx+b，求得y=－x+1.
又因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－1，所以橫坐標(biāo)為2.
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，,1）.
當(dāng)x=2時(shí)，y=－x²+x+1=－4+2+1=－1，所以點(diǎn)P在拋物線上

解析