【題目】如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，當兩條紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 .

【答案】17

【解析】

根據(jù)矩形的寬度不變，當兩紙條的對角線互相重合時，重疊部分的面積最大，邊長也最大，此時設(shè)菱形的邊長為x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式進行計算即可求出x的值，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解．

解：如圖所示時，重疊部分構(gòu)成的菱形的周長最大，

設(shè)AB=x，

∵矩形紙條的長為8，寬為2，

∴BC=8-x，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

即x2=22+（8-x）2，

整理得，16x=68，

解得x=，

故菱形周長的最大值4×=17．

故答案為：17．

本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積確定出菱形的邊長最大時的情況是解題的關(guān)鍵，還利用了勾股定理．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，根據(jù)要求回答下列問題：

（1）點A關(guān)于y軸對稱點A′的坐標是　　；點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標是　　

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．

（1）若直線AB解析式為，

①求點C的坐標；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CE=4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為( )

A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：

在關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.

證明：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數(shù)根，運用上述結(jié)論證明：.

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