【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

【答案】

【解析】

1階三角形有4個，把這4個三角形再分，每個分成4個，即共有42個三角形，即2階三角形有42個三角形，進而可以得到n階三角形有4n個三角形．

解：設(shè)△DEF的面積是a
則Sn-1=，Sn=，Sn+1=

根據(jù)()2=

因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

∴三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n（n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），且拋物線與y軸交于點A．

（1）點B的坐標為　 　，點C的坐標為　 　；

（2）若∠BAC=90°，求拋物線的解析式．

（3）點M是（2）中拋物線上的動點，點N是其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M、N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有【 】

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中有點A(0，0)，點A第1次運動到點A1(0，1)，第2次運動到點A2(1，0)，第3次運動到點A3(1，1)，第4次運動到點A4(0，0)，第5次運動到點A5(，1)，第6次運動到點A6(，0)，第7次運動到點A7(0，1)，第8次運動到點A8(0，2)，第9次運動到點A9(1，1)…，依次規(guī)律運動下去，點A第2019次運動到點A2019的坐標是( )

A.(1，288)B.(0，288)C.(1，289)D.(0，289)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)．

（1）當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；

（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”）；

（4）請在y軸上畫一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在距樹米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼距地面米．

求樹高；

和是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于點B、A，與直線y=相交于點C．動點P從O出發(fā)在x軸上以每秒5個單位長度的速度向B勻速運動，點Q從C出發(fā)在OC上以每秒4個單位長度的速度，向O勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2）．

（1）直接寫出點C坐標及OC、BC長；

（2）連接PQ，若△OPQ與△OBC相似，求t的值；

（3）連接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接寫出點P坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，當兩條紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 .

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同步練習(xí)冊答案