【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網格線的交點),以及過格點的直線l.
(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形.
(2)畫出△DEF關于直線l對稱的三角形.
(3)填空:∠C+∠E= .
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)45°.
【解析】
(1)、將點A、B、C分別右移2個單位、下移2個單位得到其對應點,順次連接即可得;(2)、分別作出點D、E、F關于直線l的對稱點,順次連接即可得;(3)、連接A′F′,利用勾股定理逆定理證△A′C′F′為等腰直角三角形即可得.
(1)△A′B′C′即為所求;
(2)△D′E′F′即為所求;
(3)如圖,連接A′F′, ∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,
∵A′C′=,A′F′=,C′F′=,
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2, ∴△A′C′F′為等腰直角三角形,
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數一數,圖中有 個小于平角的角;
(2)若∠AOC=50°,則∠COE的度數= ,∠BOE的度數= ;
(3)猜想:OE是否平分∠BOC?請通過計算說明你猜想的結論.
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【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在數軸上點表示的數是點在點的右側,且到點的距離是18;點在點與點之間,且到點的距離是到點距離的2倍.
(1)點表示的數是____________;點表示的數是_________;
(2)若點P從點出發(fā),沿數軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動;同時,點Q從點B出發(fā),沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動。設運動時間為秒,在運動過程中,當為何值時,點P與點Q之間的距離為6?
(3)在(2)的條件下,若點P與點C之間的距離表示為PC,點Q與點B之間的距離表示為在運動過程中,是否存在某一時刻使得?若存在,請求出此時點表示的數;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①點(-ab,c)在第四象限;②a+b+c<0;③>1;④2a+b>0.其中正確的是_______(填序號).
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【題目】小華為了測量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡行走20m,到達坡頂D處,已知斜坡的坡角為15°.(sin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268,以下計算結果精確到0.1m)
(1)求小華此時與地面的垂直距離CD的值;
(2)小華的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.
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