Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且到點(diǎn)的距離是18；點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，且到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的2倍.

（1）點(diǎn)表示的數(shù)是____________；點(diǎn)表示的數(shù)是_________；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為秒，在運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6？

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出此時點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）15, 3；（2）t＝2或4；（3）1或

【解析】

（1）利用數(shù)軸建立原點(diǎn)，再用AC和BC之間的關(guān)系即可求解；

（2）這里需要注意，存在2種情況使得P與點(diǎn)Q之間的距離為6，利用數(shù)軸將含t的表達(dá)式求解即可；

（3）先將PC＋QB＝4當(dāng)做已知條件，再將PC和QB的算式代入求解即可.

（1）由題意可得：AB＝18, A0＝3(0為原點(diǎn)),

∴B0＝AB－A0＝15,

∵BC＝2AC,

∴B0-0C＝2(A0＋0C),

∴0C=3.

故答案為：15, 3

（2）由題意可得：存在2種情況點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6，

①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，則t＝2秒；

②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，則t＝4秒.

故答案為：t＝2或4.

（3）由題意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,

若PC＋QB＝4,

則│6－4t│＋2t＝4，

解得t＝1或

故答案為：點(diǎn)表示的數(shù)是1或