【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.

【答案】
(1)解:∵AB是⊙O直徑,C在⊙O上,

∴∠ACB=90°,

又∵BC=3,AB=5,

∴由勾股定理得AC=4


(2)證明:連接OC

∵AC是∠DAB的角平分線,

∴∠DAC=∠BAC,

又∵AD⊥DC,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠DCA=∠CBA,

又∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵∠OAC+∠OBC=90°,

∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°,

∴DC是⊙O的切線.


【解析】(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形,然后利用勾股定理求得AC的長即可;(2)連接OC,證OC⊥CD即可;利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角,可證得∠OCA=∠CAD,即可得到OC∥AD,由于AD⊥CD,那么OC⊥CD,由此得證.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機摸出一個小球,記下標號數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再從盒中隨機摸出一個小球,并記下標號數(shù)字.若兩次摸到球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到球的標號數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>

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