【題目】如圖,CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠a.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:
①如圖l,若∠BCA=90°,∠a=90°,則BECF;EF|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖(2),若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 , 使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立.
(2)如圖,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
【答案】
(1)=;=;∠α+∠BCA=180°
(2)
解:EF=BE+AF.
理由是:如圖3中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
在△BEC和△CFA中,
,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF,
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF
【解析】解:(1)①如圖1中,
E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè),
∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF,
當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF﹣BE,
∴EF=|BE﹣AF|;
所以答案是=,=.
②∠α+∠ACB=180°時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;
證明:如圖2中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF,
當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF﹣BE,
∴EF=|BE﹣AF|;
所以答案是∠α+∠ACB=180°.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表:
A型銷售數(shù)量(臺(tái)) | B型銷售數(shù)量(臺(tái)) | 總利潤(rùn)(元) |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
(1)每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少?
(2)該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大,請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案;
(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時(shí),B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時(shí).某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200 m2,室內(nèi)墻高3 m.該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,如不考慮空氣對(duì)流等因素,至少要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊才為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為( )
A. a2﹣
B. ﹣a2
C.a2﹣
D.πa2﹣a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)四個(gè)班級(jí)的學(xué)生義務(wù)為校植樹.一班植樹x棵,二班植樹的棵樹比一班的2倍少40棵,三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵,四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多20棵.
(1)求四個(gè)班共植樹多少棵?(用含x的式子表示)
(2)若三班和四班植樹一樣多,那么植樹最多的班級(jí)比植樹最少的班級(jí)多植樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在下列各圖中,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=60°,直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.
(1)如圖1,三角板一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數(shù)為°,∠CON的度數(shù)為°;
(2)如圖2,三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時(shí)∠BON的度數(shù)為°;
(3)請(qǐng)從下列(A),(B)兩題中任選一題作答.
我選擇: .
(A)在圖2中,延長(zhǎng)線段NO得到射線OD,如圖3,則∠AOD的度數(shù)為°;∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC∠BON(填“>”、“=”或“<”);
(B)如圖4,MN⊥AB,ON在∠AOC的內(nèi)部,若另一邊OM在直線AB的下方,則∠COM+∠AON的度數(shù)為°;∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求 的取值范圍;
(2)若 為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求 的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”,其法則為:a⊕b=a2﹣b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年3月28是第18個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日.某校為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織全校學(xué)生參加安全知識(shí)測(cè)試,并對(duì)測(cè)試成績(jī)做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì),將測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都是整數(shù),試卷滿分30分)繪制成了如下“頻數(shù)分布直方圖”.請(qǐng)回答:
(1)參加全校安全知識(shí)測(cè)試的學(xué)生有 名;
(2)中位數(shù)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(3)若用各分?jǐn)?shù)段的中間值(如5.5~10.5的中間值為8)來代替本段均分,請(qǐng)你估算本次測(cè)試成績(jī)?nèi)F骄旨s是多少.
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