Question

兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（　　）

• A．

  1

  sinα

• B．

  1

  cosα

• C．sinα
• D．1

Answer 1

分析：首先過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解答：解：如右圖所示：過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵紙條寬度都為1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，
∴BC=AB=

1

sinα

，
∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×

1

sinα

=

1

sinα

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)．