Question

【題目】如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線L的解析式；

（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，求BN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以OB、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．

問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)；（2）；（3）是，

【解析】

(1)由直線L解析式，求出與的坐標(biāo)，根據(jù)，求出的值，即可確定出直線L解析式．

（2）由，對(duì)頂角相等，且一對(duì)直角相等，利用得到，用對(duì)應(yīng)線段相等求長(zhǎng)度；
（3）如圖，作軸于點(diǎn)，利用得到，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，再利用得到，尋找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求的長(zhǎng)．

(1)∵直線L：，
∴，
由，得，
∴直線L的解析式為：；
（2）

∴

又

∴

在△AMO與中，

，
∴，
∴，
∴，
答案是：
（3）如圖，作軸于點(diǎn)，

∵為等腰直角三角形，
∴°，
∴°，
∵°，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∴．