（2006•山西）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．
解答：解：設(shè)CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．
∵S△BCD-S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，
∴x2-a=9x2-×3x•2x-，
化簡可求出x2=；
∴S△AFD：S四邊形DEFC=：=：=9：11，故答案為9：11．
點評：此題運用了相似三角形的判定和性質(zhì)，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標(biāo)．

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（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標(biāo)．

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（2006•山西）如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

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（2006•山西）如圖所示，要把1000個形狀是圓錐體的實心積木的表面刷成紅色，每平方厘米需油漆約0.0002升，全部刷完共需油漆約    升．（π取3）

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