（2006•山西）如圖1，2所示，將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

【答案】分析：（1）由操作可得到圖形的四邊形的對(duì)角線之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷所求四邊形的形狀；
（2）正方形的對(duì)角線相對(duì)于菱形來說多了相等；所以截得的三角形應(yīng)是等腰直角三角形．
解答：解：（1）展開圖如圖所示，它是菱形，（展開圖只要求畫出示意圖即可．）（2分）
證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；（6分）

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．（8分）
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到在折疊過程中發(fā)現(xiàn)四邊形對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
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（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，交y軸于點(diǎn)N．若在線段AB上有且只有一點(diǎn)P，使∠MPN為直角，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，交y軸于點(diǎn)N．若在線段AB上有且只有一點(diǎn)P，使∠MPN為直角，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（2006•山西）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是    ．

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（2006•山西）如圖所示，要把1000個(gè)形狀是圓錐體的實(shí)心積木的表面刷成紅色，每平方厘米需油漆約0.0002升，全部刷完共需油漆約    升．（π取3）

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