【題目】某廠家生產的一種新型節(jié)能燈,為了打開市場出臺了相關政策:由廠家協(xié)調,廠家按成本價提供產品給經營戶自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由廠家承擔.李明按照相關政策投資銷售本產品.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)李明在開始銷售的第一個月將銷售單價定為20元,那么廠家這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設李明獲得的利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么廠家為他承擔的總差價最少為多少元?

【答案】
(1)解:當x=20時,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,

300×(12﹣10)=300×2=600元,

即政府這個月為他承擔的總差價為600元


(2)解:由題意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10(x﹣30)2+4000

∵a=﹣10<0,

∴當x=30時,w有最大值4000元.

即當銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000元


(3)解:由題意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,

解得:x1=20,x2=40.

∵a=﹣10<0,拋物線開口向下,

∴結合圖象可知:當20≤x≤40時,4000>w≥3000.

又∵x≤25,

∴當20≤x≤25時,w≥3000.

設政府每個月為他承擔的總差價為p元,

∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)

=﹣20x+1000.

∵k=﹣20<0.

∴p隨x的增大而減小,

∴當x=25時,p有最小值500元.

即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元


【解析】(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;(2)由總利潤=銷售量每件純賺利潤,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函數(shù)轉化成頂點坐標式,根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大利潤;(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,結合圖象求出利潤的范圍,然后設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質求出總差價的最小值.

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5次測試成績(分)

平均數(shù)

方差

8

8

7

8

9

8

0.4

5

9

7

10

9

8

3.2

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(2)如果乙再測試一次,成績?yōu)?/span>8分,請計算乙6次測試成績的方差(結果保留小數(shù)點后兩位).

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A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

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