【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CF﹣CD;(3)補(bǔ)圖見解析,AC=CD﹣CF.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知得出AF=AD,AB=BC=AC,∠BAC=∠DAF=60°,求出∠BAD=CAF,證△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可;
(2)求出∠BAD=∠CAF,根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF,推出BD=CF即可;
(3)畫出圖形后,根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可.
試題解析:(1)證明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD.
(2)解:AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CF﹣CD,
理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,
即AC=CF﹣CD.
(3)AC=CD﹣CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC,
即AC=CD﹣CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成三個(gè)相同的扇形,涂色情況如圖所示,指針的位置固定,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,回答以下問(wèn)題:
圓1 圓2
圓2 圓1 | |||
(1)補(bǔ)全表格:圓1的所有可能結(jié)果有 種,分別是 ;
圓2的所有可能結(jié)果有 種,分別是 .
(2)寫出:轉(zhuǎn)盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的概率和至少有一指針指向紅色區(qū)域的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套,其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元,用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=EC,連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G,連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中:①OH∥BF,②GH=BC,③BF=2OD,④∠CHF=45°.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、160元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 2臺(tái) | 6臺(tái) | 1840元 |
第二周 | 5臺(tái) | 7臺(tái) | 2840 元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共40臺(tái),這40臺(tái)電風(fēng)扇全部售出后,若利潤(rùn)不低于2660元,求A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 A(0,a),B(b,0),a、b 滿足.a+b=4,a-b= 12,
(1)求 a、b 的值;
(2)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) D,使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半, 求 D 點(diǎn)坐標(biāo);
(3)作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長(zhǎng)線交于 P 點(diǎn),求∠P 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(友情提示:AB=|x1﹣x2|)
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