【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓D與y軸相切于點(diǎn)C(0,4),與x軸相交于A、B兩點(diǎn),且AB=6.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和圓D的半徑;
(2)求sin ∠ACB的值和經(jīng)過(guò)C、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為F,證明直線(xiàn)AF與圓D相切.
【答案】(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4),圓的半徑為5;(2)sin∠ACB=,y=x2-x+4;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接AD.依據(jù)垂徑定理可知AE=3,然后依據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知CD⊥y軸,然后可證明四邊形OCDE為矩形,則DE=4,然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng),故此可求得⊙D的半徑和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)先求得A(2,0)、B(8,0).設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x﹣2)(x﹣8),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值.根據(jù)三角形面積公式得:S△ABC=BC×ACsin∠ACB=AB×CO,代入計(jì)算即可;
(3)求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo),然后求得DF和AF的長(zhǎng),依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△DAF為直角三角形,則∠DAF=90°,故此AF是⊙D的切線(xiàn).
(1)連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接AD.
∵DE⊥AB,∴AEAB=3.
∵⊙D與y軸相切,∴DC⊥y軸.
∵∠COE=∠OED=∠OCD=90°,∴四邊形OCDE為矩形,∴OC=DE.
∵C(0,4),∴DE=4.
在Rt△AED中,AD5,∴⊙D的半徑為5,∴D(5,4).
故答案為:(5,4),5.
(2)如圖1所示:
∵D(5,4),∴E(5,0),∴A(2,0)、B(8,0).
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x﹣2)(x﹣8),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:16a=4,解得:a,∴拋物線(xiàn)的解析式為yx2x+4.
∵S△ABC=BC×ACsin∠ACB=AB×CO,∴sin∠ACB==.
(3)連接DF,如圖2.
∵yx2x+4=,∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)F(5,),∴DF=4,AF.
又∵AD=5,∴AD2+AF2=DF2,∴△DAF為直角三角形,∴∠DAF=90°,∴AF是⊙D的切線(xiàn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…,An+1作x軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn+1,連接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,則Pn的坐標(biāo)是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+c(c為常數(shù))的對(duì)稱(chēng)軸如圖所示,且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(0,c).
(1)當(dāng)c=﹣3時(shí),點(diǎn)(x1,y1)在拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+c上,求y1的最小值;
(2)若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),自左向右分別為點(diǎn)A、B,且OA=OB,求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,BC是弦,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),若AB長(zhǎng)為10 cm,點(diǎn)O到BC的距離為4 cm.
(1)求弦BC的長(zhǎng);
(2)經(jīng)過(guò)幾秒△BPC是等腰三角形?(PB不能為底邊)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題10分)已知A, B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn),交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,求∠ADC的大。
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線(xiàn),與AB交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F,連接AF,求∠FAB的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半徑為cm,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,那么線(xiàn)段AO=____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且有x1+x2-x1·x2=1-a,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,C是的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)OA,AC,如果∠OAB=20°,那么∠CAB的度數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+ x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線(xiàn)l:y=﹣ x﹣4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線(xiàn)l于點(diǎn)F.
(1)試求該拋物線(xiàn)表達(dá)式;
(2)求證:點(diǎn)C在以AD為直徑的圓上;
(3)是否存在點(diǎn)P使得四邊形PCOF是平行四邊形,若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com