【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過(guò)A、D兩點(diǎn)作⊙O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切,理由見(jiàn)解析;(2)線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為2π.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:O點(diǎn)應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點(diǎn);由∠BAC的角平分線ADBC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC∥OD,又由∠C=90°,則問(wèn)題得證;

2)設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過(guò)解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計(jì)算可以求得線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB﹣S扇形ODE=2π”

解:(1)如圖:連接OD,

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ADO,

∵∠BAC的角平分線ADBC邊于D,

∴∠CAD=∠OAD,

∴∠CAD=∠ADO

∴AC∥OD,

∵∠C=90°,

∴∠ODB=90°,

∴OD⊥BC,

即直線BC⊙O的切線,

直線BC⊙O的位置關(guān)系為相切;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6﹣r,又BD=2,

Rt△OBD中,

OD2+BD2=OB2,

r2+22=6﹣r2,

解得r=2,OB=6﹣r=4

∴∠DOB=60°,

∴S扇形ODE==π,

SODB=OD×BD=×2×2=2

線段BDBE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB﹣S扇形ODE=2π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市舉行行動(dòng)起來(lái),對(duì)抗霧霾為主題的植樹(shù)活動(dòng),某街道積極響應(yīng),決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造,共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵,已知甲樹(shù)每棵800元,乙樹(shù)每棵1200元.

1若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)總金額為560000元,求甲、乙兩種樹(shù)各購(gòu)買(mǎi)了多少棵?

2若購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額,至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為( �。�
A.(﹣1,2)
B.(1,2)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,﹣2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加強(qiáng)學(xué)生的文化素養(yǎng),陽(yáng)光書(shū)店與學(xué)校聯(lián)合開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng),書(shū)店購(gòu)進(jìn)了一定數(shù)量的名著AB兩種圖書(shū)到學(xué)校進(jìn)行銷(xiāo)售,其中A的標(biāo)價(jià)是45元,比B的標(biāo)價(jià)多25元,A的進(jìn)價(jià)是B的進(jìn)價(jià)的.為此,學(xué)校劃撥了1800元用于購(gòu)買(mǎi)A,劃撥了800元用于購(gòu)買(mǎi)B.

(1)陽(yáng)光書(shū)店在此次銷(xiāo)售中盈利不低于800元,則名著B的進(jìn)價(jià)最多是多少元?

(2)陽(yáng)光書(shū)店為支持學(xué)校的讀書(shū)活動(dòng),決定將AB兩種名著的標(biāo)價(jià)都下降m%后賣(mài)給學(xué)校,這樣,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)名著A的數(shù)量不變,B還可多買(mǎi)2m本,且總購(gòu)書(shū)款不變,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( �。�

A. a4a2=a8 B. a5+a5=a10

C. (﹣3a32=6a6 D. (a32a=a7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6°,求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù):參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知方程(a2x2+2ax120是關(guān)于x的一元一次方程,則a_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一平面上,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到直線l的距離只取四個(gè)值,其中一個(gè)值是另一個(gè)值的3倍,這樣的直線l可以有(  )

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分解因式

16xz9xy

28a38a2+2a

32ax218a3

4x24x12

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