Question

【題目】如圖，正的邊長為2，頂點、在半徑為的圓上，頂點在圓內(nèi)，將正繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在圓上時，則點運動的路線長為__________（結(jié)果保留）；若點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞將逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)完成第2018次旋轉(zhuǎn)時，邊共回到原來位置__________次．

Answer 1

【答案】 168

【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2018÷12=168.166……，推出當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置168次．

解：如圖，連接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=

，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可證：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為： =．
∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，
2018÷12=168.166……，
∴當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置168次，
故答案為：，168．