Question

【題目】已知，點為射線上一點，點為的中點，且.當點在射線上運動時 ，則與和的最小值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點D關于OA的對稱點D′，連接CD′交OA于點P′，連接DP,，根據(jù)軸對稱的性質得到P′D′=P′D，此時DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值，根據(jù)已知條件計算求出結果即可．

解：作點D關于OA的對稱點D′，連接CD′交OA于點P′，連接DP′，根據(jù)軸對稱的性質得到P′D′=P′D，此時DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值.

設DD′與OA交于點E，

∵∠O=30°，OD=3，由對稱性可知∠DEO=90°,

∴∠ODE=60°，DE=OD=,

∴DD′=2DE=3,∴DD′=CD，

∴∠D′=∠DCD′=∠ODE=30°，∴∠EDP′=∠D′=30°，

∴∠ODP′=∠ODE+∠EDP′=90°，

∴在Rt△ODP′中，∠O=30°，OD=3，∴DP′=

∴CP′=2DP′=2

∴DP′+CP′=3

故與和的最小值為3